Lineare Optimierung
Viele Optimierungsprobleme, die in der technischen und wirtschaftswissenschaftlichen Praxis angetroffen werden, sind linearer Art, weil sowohl die Zielfunktion als auch die Nebenbedingungen durch lineare Gleichungen und Ungleichungen beschrieben werden können. In Anwendungsfällen, in denen dies nicht gegeben ist, ist es aus praktischen Erwägungen heraus oftmals günstig, die nichtlinearen Zusammenhänge durch lineare Formeln zu approximieren. Dies belegt die Relevanz der linearen Optimierungsmethoden in der Praxis.
In diesem Modul werden die Grundlagen der linearen Optimierung und insbesondere der Simplexalgorithmus zur Lösung linearer Optimierungsaufgaben vermittelt. Der Schwerpunkt liegt auf der Erklärung der Wirkungsweise und der geometrischen Veranschaulichung des Algorithmus, wozu geeignete multimediale Vermittlungsmöglichkeiten eingesetzt werden sollen.
Zur Sicherung und Vertiefung des Erlernten sind multimedial aufbereitete Übungen und weitere Beispiele im Modul enthalten. Ergänzen: Im Bereich "Übungen interaktiv" finden sich Anwendungen, die ein interaktives Erlernen und Einüben des Stoffes ermöglichen. Ergänzende Übungsaufgaben zur Thematik werden in der Aufgabendatenbank des Mathematik-Pools NRW zur Verfügung gestellt, die mit gestuften Lösungshinweisen und den kompletten Lösungen versehen sind. Zudem werden Tools zur Verfügung gestellt, die zur Lösung praktischer linearer Optimierungsprobleme herangezogen werden können und auf dem Computer-Algebra-System MuPad basieren.
In Kapitel Eins werden lineare Optimierungsprobleme an motivierenden und prototypischen Anwendungsbeispielen eingeführt und mathematisch exakt formuliert. Nach grundlegenden Definitionen in Kapitel Zwei wird im dritten Kapitel eine grafische Lösungsmethode entwickelt, die für den Fall von zwei bis höchstens drei Kontrollvariablen anwendbar ist. Dies führt zum Verständnis der Geometrie linearer Optimierungsprobleme, die für das Verständnis des Simplexverfahrens wesentlich ist. Nach der ausführlichen Darstellung des Simplexalgorithmus in Kapitel 4 folgen im Kapitel 5 Erläuterungen zur Interpretation des optimalen Endtableaus.
