Lektionen - Grundlegende Definitionen

Ein Optimierungsproblem

heißt Lineares Optimierungsproblem in Grundform (LOP).

Gesucht sind nichtnegative Werte für die Variablen x₁,...,x_n, die die Nebenbedingungen erfüllen und die Zielfunktion maximieren. Die Koeffizienten a_ij, c_i, und b_i sind konstante Werte und sind durch die konkrete Problemstellung gegeben. (vgl. Kap. 1.1 bis 1.5)
Die x_i (i=1,...,n) heißen Entscheidungs- oder Kontrollvariablen.

Dabei ist die Ungleichungsrelation zwischen Vektoren komponentenweise erklärt.

Jedes Lineare Optimierungsproblem lässt sich äquivalent in die Grundform bringen:

Die Formulierung als Maximumproblem ist nicht einschränkend, weil sich jede Minimierungsaufgabe äquivalent in eine Maximierungsaufgabe umformen lässt.

2. Die Formulierung der Nebenbedingungen als ""-Beziehung ist nicht einschränkend,
1. weil sich jede Nebenbedingung der Gestalt durch Multiplikation mit (-1) in die Gestalt bringen lässt.
2. weil eine Nebenbedingung der Gestalt äquivalent ist zu den beiden Ungleichungen
   
3. Die Forderung der Nichtnegativität ist nicht einschränkend. Für eine nicht vorzeichenbeschränkte Variable x_j führt man die folgende Substitution durch
   

Übung: Formulieren Sie die Beispiele des Kapitel Eins in der Grundform.