Lektionen - Einführende Beispiele

Problem:
Als Geschäftsführer eines mittelständischen Unternehmens stehen Ihnen 500.000,-Euro als Startkapital zur Verfügung. Im Planungszeitraum von 3 Jahren bieten sich Ihnen die folgenden Investitions- und Finanzierungsmöglichkeiten, die in beliebigen Teilen realisierbar sind.

Investitionsmöglichkeiten:

• I 1:
  Sofortige Realinvestition von 100.000 EUR in ein Projekt, die nachfolgend am Ende des 1 Jahres zu einer Einnahme von 5.000 EUR und am Ende der beiden darauffolgenden Jahre zu Einnahmen von jeweils 35.000 EUR führt.
• I 2:
  Realinvestition in ein Projekt, das zu Beginn der 2. Periode 40.000 EUR an Kapital erfordert und am Ende des 2. und des 3. Jahres zu Einnahmen von jeweils 25.000 EUR führt.
• I 3:
  Vergabe einer 3-jährigen Anleihe in Höhe von max. 50.000 EUR, die jährlich zu einer 6% Zinsauszahlung führt.
• I 4:
  Zu Beginn eines jeden Jahres kann eine Festgeldanlage in beliebiger Höhe für 1 Jahr bei einem Zins von 5,25% erfolgen.

Finanzierungsmöglichkeiten

• F1
  Bankkredit zu Beginn der Periode 1 in Höhe von max. 100.000 EUR zu 6,2% p.a., rückzahlbar am Ende des 2. Jahres.
• F2
  In t = 1 kann ein Kredit in Höhe von max. 30.000 EUR aufgenommen werden, der mit einer Zahlung von 35.000 EUR am Ende der Periode 3 zurückgezahlt wird.
• F3
  Zu Beginn jeder Periode existiert zudem die Möglichkeit der kurzfristigen Kapitalbeschaffung für ein Jahr zu 9,25% p.a.

Die Kapitalzu- und abflüsse werden mit positivem respektive negativem Vorzeichen in der nachfolgenden Tabelle zusammengefasst. Dabei sind in I₁ bis I₃, F₁ und F₂ jeweils die maximalen Beträge angesetzt.

Die grundsätzlich nicht begrenzten Projekte I₄ und F₃ werden bezogen auf eine Größe von 10.000 EUR dargestellt.

Als Restriktion ist die Liquiditätsforderung zu beachten, nach der in jeder Periode die Auszahlungen Einzahlungen + Kasse + vorhandenes Eigenkapital
sein müssen.

Ziel der Planung ist die Maximierung des Kapitalstandes K₃ nach 3 Jahren.

Die folgende Tabelle faßt die Kapitalzuflüsse (positiv) und die Kapitalabflüsse (negativ) zusammen.

Erstellen Sie das mathematische Modell.

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