Lektionen - Einführende Beispiele

1.2 Ein Standardminimumproblem (Prototyp)

Aus Gemüse (G) und Fleisch (F), die die Mineralien M1,M2,M3 und M4 enthalten, werden Mahlzeiten hergestellt, die möglichst kostengünstig sein sollen. Gleichzeitig müssen Diätanforderungen in Form von Mindestmengen der Mineralstoffe erfüllt werden, die mit einer Mahlzeit aufgenommen werden.

Die folgende Tabelle gibt eine Übersicht über die Inhaltsstoffe:

Menge der Mineralien
[mg je 100g]		 Mindestmengen an Mineralien in den Rationen [mg]
G F
M1
M2
M3
M4		 2
1
1
0		 1
2
0
1		 12
15
2
3
Kosten
[Euro/100g]		 3 4

Mathematisches Modell:

Die Kontrollvariablen sind die Mengen an Gemüse x1 (in 100g) und an Fleisch x2 (in 100g), die für die Mahlzeit verwendet werden.

Die Mindestanforderungen an Mineralstoffaufnahmen lassen sich direkt in "-Beziehungen" übertragen.

Das im Sinne der Kostenminimierung optimale Produktionsprogramm wird durch folgende Ungleichungen beschrieben:

Die Lösung ist die kostenminimale Zusammensetzung einer Mahlzeit aus Fleisch und Gemüse, die die Diätanforderungen erfüllt.